Задачи на закон сохранения импульса в 9 классе — примеры и решения

Закон сохранения импульса — одно из основных понятий в физике, изучаемое в 9 классе. Этот закон утверждает, что в изолированной системе, где на объекты не действуют внешние силы, сумма импульсов всех объектов остается постоянной. Это означает, что если один объект передает импульс другому, то сумма их импульсов до и после столкновения будет одинаковой.

В 9 классе ученики начинают решать задачи на закон сохранения импульса, чтобы понять, как это свойство помогает объяснить различные явления в мире. В таких задачах необходимо определить начальные и конечные значения импульсов объектов, учитывая их массы и скорости, и использовать закон сохранения импульса для нахождения неизвестных величин.

В данной статье мы рассмотрим примеры задач на закон сохранения импульса в 9 классе и покажем способы их решения. Мы разберем ситуации, такие как движение двух объектов друг к другу, отражение объекта от стены или упругое столкновение двух объектов. Знание и понимание этого закона поможет учащимся лучше освоить физику и применять ее знания на практике.

Примеры задач:

Пример 1:

На стартовой позиции трека стоят два гоночных автомобиля, массы которых равны 500 кг и 700 кг соответственно. Первый автомобиль едет со скоростью 30 м/с, а второй – со скоростью 50 м/с. Они сталкиваются в результате чего оба автомобиля останавливаются. Какую скорость имели бы оба автомобиля, если бы они прямо до столкновения двигались вместе?

Пример 2:

На стол катят шарики массами 200 г и 300 г соответственно. Первый шарик катят со скоростью 4 м/с, а второй – со скоростью 3 м/с. Произойдет ли столкновение шариков? Если да, то с какой скоростью шарики будут двигаться после столкновения?

Пример 3:

Лодка массой 200 кг движется по реке со скоростью 5 м/с в сторону против течения. По течению к лодке подходит плот массой 500 кг и касается ее борта. Какую скорость приобретет плот, если они также продолжат двигаться вместе?

Пример 4:

Лыжник массой 70 кг движется со скоростью 7 м/с по горизонтальной поверхности. Он налетает на брусок массой 5 кг, стоящий на месте. Что произойдет с лыжником и бруском после соударения? Какую скорость приобретет система лыжник-брусок?

Задача о столкновении двух тел

Для решения задачи о столкновении двух тел необходимо применить закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения остаётся постоянной, если на систему не действуют внешние силы.

Рассмотрим пример задачи. Два тела, массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг, движутся в противоположных направлениях с начальными скоростями v₁ = 5 м/с и v₂ = -3 м/с соответственно. Определить скорости тел после столкновения, если они приложили друг к другу упругий удар.

Для решения задачи мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

1. Закон сохранения импульса: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’, где v₁’ и v₂’ — скорости тел после столкновения.
2. Закон сохранения кинетической энергии: 0,5m₁v₁² + 0,5m₂v₂² = 0,5m₁v₁’² + 0,5m₂v₂’².

Используя эти соотношения, можно выразить скорости тел после столкновения и решить задачу.

Задача о движении автомобиля

Условие:

Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. Внезапно он врезается в стену и останавливается. Найти импульс автомобиля перед и после столкновения, а также силу, с которой автомобиль ударился о стену.

Решение:

1. Импульс автомобиля перед столкновением можно найти по формуле: импульс = масса × скорость. Подставим в формулу известные значения: импульс = 1000 кг × 20 м/с = 20 000 кг·м/с.
2. После столкновения автомобиль остановился, а значит его скорость стала равной нулю. Импульс после столкновения равен нулю.
3. Сила, с которой автомобиль ударился о стену, равна изменению импульса. В данном случае это разность импульса перед и после столкновения: сила = 0 — 20 000 кг·м/с = -20 000 кг·м/с.

Ответ:

Импульс автомобиля перед столкновением: 20 000 кг·м/с

Импульс автомобиля после столкновения: 0 кг·м/с

Сила, с которой автомобиль ударился о стену: -20 000 кг·м/с

Задача о рассеянии света

Рассмотрим задачу о рассеянии света на плоской поверхности. Предположим, что у нас есть источник света, который испускает параллельные лучи света. Эти лучи падают на поверхность и начинают рассеиваться в разные стороны. Наша задача состоит в том, чтобы определить, какое изменение происходит с импульсом света при рассеянии.

Свет можно рассматривать как поток частиц – фотонов. Когда фотоны падают на поверхность и начинают рассеиваться, каждый фотон меняет направление своего движения. При этом, в соответствии с законом сохранения импульса, сумма импульсов фотонов до рассеяния равна сумме импульсов после рассеяния.

Импульс фотона выражается через его энергию и скорость. Перед рассеянием фотоны имеют определенную скорость, их импульсы направлены в одну сторону. После рассеяния фотоны меняют направление, но сумма их импульсов остается равной. Это означает, что импульс строится векторно.

В задачах о рассеянии света можно использовать закон сохранения импульса для определения изменения импульса света при взаимодействии с поверхностью. Зная начальное значение импульса и зная, что он сохраняется при рассеянии, можно найти конечное значение импульса света.

Таким образом, задача о рассеянии света требует применения закона сохранения импульса для анализа изменений, происходящих с импульсом фотонов при рассеянии.

Решения задач

1. Задача:

Автомобиль массой 1500 кг движется со скоростью 20 м/с. На него действует тормозная сила 5000 Н в течение 10 с. Определите изменение импульса и скорость автомобиля после этого времени.

Решение:

Известные данные:

Масса автомобиля (m) = 1500 кг

Начальная скорость (v1) = 20 м/с

Тормозная сила (F) = -5000 Н (так как направлена противоположно движению)

Время действия силы (t) = 10 с

Используем формулу для изменения импульса:

Изменение импульса = сила * время = F * t

Изменение импульса = -5000 Н * 10 с = -50000 Н * с

Для определения скорости автомобиля после времени действия тормозной силы используем формулу для изменения импульса:

Изменение импульса = масса * изменение скорости

-50000 Н * с = 1500 кг * (v2 — 20 м/с)

Решая уравнение относительно v2, получаем:

Изменение скорости = -50000 Н * с / 1500 кг = -33,33 м/с

Так как изменение скорости получилось отрицательным, это означает, что скорость автомобиля после действия тормозной силы будет направлена в противоположную сторону -20 м/с — 33,33 м/с = -53,33 м/с.

Ответ: Изменение импульса равно -50000 Н * с. Скорость автомобиля после действия тормозной силы равна -53,33 м/с.

2. Задача:

Тележка с массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с. На нее действует горизонтальная сила 100 Н в течение 5 с. Определите изменение импульса и скорость тележки после этого времени.

Решение:

Известные данные:

Масса тележки (m) = 50 кг

Начальная скорость (v1) = 2 м/с

Горизонтальная сила (F) = 100 Н

Время действия силы (t) = 5 с

Используем формулу для изменения импульса:

Изменение импульса = сила * время = F * t

Изменение импульса = 100 Н * 5 с = 500 Н * с

Для определения скорости тележки после времени действия горизонтальной силы используем формулу для изменения импульса:

Изменение импульса = масса * изменение скорости

500 Н * с = 50 кг * (v2 — 2 м/с)

Решая уравнение относительно v2, получаем:

Изменение скорости = 500 Н * с / 50 кг = 10 м/с

Так как изменение скорости получилось положительным, это означает, что скорость тележки после действия горизонтальной силы будет направлена в том же направлении: 2 м/с + 10 м/с = 12 м/с.

Ответ: Изменение импульса равно 500 Н * с. Скорость тележки после действия горизонтальной силы равна 12 м/с.

Решение задачи о столкновении двух тел

Дано: два тела массами m₁ и m₂, движущихся со скоростями v_1i и v_2i соответственно. Необходимо найти скорости v_1f и v_2f после столкновения.

Решение:

С помощью закона сохранения импульса можем записать:

m₁ * v_1i + m₂ * v_2i = m₁ * v_1f + m₂ * v_2f

По условию задачи, массы тел не меняются, поэтому можно записать:

v_1i + v_2i = v_1f + v_2f

Чтобы найти скорости после столкновения, необходимо решить систему уравнений, учитывая условие сохранения импульса и уравнение сохранения энергии (если задача дополнена таким условием).

Примерные шаги решения:

1. Расставить заданные данные по формулам.
2. Найти неизвестные значения.
3. Подставить найденные значения в исходные уравнения и проверить решение.

Пример расчета можно представить в виде таблицы:

	Начальная скорость (m/s)	Конечная скорость (m/s)
Тело 1	v1i	v1f
Тело 2	v2i	v2f

Таким образом, для решения задачи о столкновении двух тел необходимо использовать закон сохранения импульса и решить систему уравнений для нахождения конечных скоростей.

Решение задачи о движении автомобиля

Для решения задачи о движении автомобиля с помощью закона сохранения импульса, рассмотрим следующий пример.

Пусть автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. В какую сторону и с какой скоростью будет двигаться автомобиль, если на него действует горизонтальная сила 2000 Н?

Для начала, воспользуемся формулой закона сохранения импульса:

Исходный импульс = Конечный импульс

Импульс вычисляется по формуле:

Импульс = масса × скорость

Таким образом, исходный импульс автомобиля можно выразить как: 1000 кг × 20 м/с = 20000 кг·м/с.

Теперь рассмотрим конечный импульс автомобиля. Известно, что на автомобиль действует горизонтальная сила величиной 2000 Н. Ускорение (a) автомобиля можно вычислить с помощью второго закона Ньютона:

сила = масса × ускорение

Подставим известные значения:

2000 Н = 1000 кг × а

Отсюда находим ускорение автомобиля: а = 2 м/с².

Используя скорость (v) и ускорение (a), можно найти конечную скорость автомобиля с помощью формулы:

v = v₀ + a × t

Где v₀ – исходная скорость автомобиля, t – время, которое автомобиль двигался под действием силы.

В данной задаче предполагается, что ускорение постоянно и действует на автомобиль в течение некоторого времени. Поэтому можно считать, что исходное и конечное импульсы совпадают.

Таким образом, решив уравнение и выразив время (t), найдём конечную скорость автомобиля.

Исходный импульс = Конечный импульс

20000 кг·м/с = 1000 кг × v

Отсюда находим конечную скорость автомобиля: v = 20 м/с.

Таким образом, автомобиль будет двигаться в том же направлении со скоростью 20 м/с, так как исходная и конечная скорости равны.

Данное решение является примером использования закона сохранения импульса для решения задачи о движении автомобиля. Надеемся, что оно помогло вам лучше понять эту тему.

Вопрос-ответ:

Какие задачи могут встретиться при изучении закона сохранения импульса в 9 классе?

При изучении закона сохранения импульса в 9 классе встречаются задачи, связанные с столкновениями тел, движением тел в различных средах, а также задачи о движении системы тел.

Как решать задачи, связанные с законом сохранения импульса в 9 классе?

Для решения задач, связанных с законом сохранения импульса в 9 классе, необходимо использовать формулу импульса, а также знать понятия начального и конечного импульса системы тел. Затем, используя уравнения сохранения импульса, нужно свести задачу к системе уравнений и решить её.

Какие формулы необходимы для решения задач на закон сохранения импульса в 9 классе?

Для решения задач на закон сохранения импульса в 9 классе необходимы формулы импульса и уравнения сохранения импульса. Формула импульса: импульс = масса × скорость. Уравнение сохранения импульса: начальный импульс = конечный импульс.

Какие практические примеры можно привести, чтобы проиллюстрировать применение закона сохранения импульса в 9 классе?

Применение закона сохранения импульса в 9 классе можно проиллюстрировать на примере столкновения двух шариков на бильярдном столе. Если один шарик движется со скоростью, то другой шарик получит импульс равный импульсу первого шарика, при этом скорость второго шарика уменьшится. Это происходит из-за сохранения импульса системы тел.

Каким образом закон сохранения импульса применяется при решении задач на движение систем тел?

При решении задач на движение систем тел с помощью закона сохранения импульса необходимо рассмотреть начальный и конечный импульс всей системы тел. Зная начальный импульс системы, можно найти конечный импульс с использованием уравнения сохранения импульса. Затем можно решить уравнение и найти скорости движения тел в конечный момент времени.

Какие задачи можно решать, используя закон сохранения импульса в 9 классе?

Закон сохранения импульса позволяет решать задачи, связанные с движением тел. Например, можно рассчитать скорость и направление движения тела после соударения, если известны его масса и начальная скорость.